ПИД-регулятор

В контроллере возникает необходимость поддержания какого-либо параметра в соответствии с заданным значением — уставкой. Для этих целей используется ПИД-регулятор.

ПИД-регулятор состоит из трех составляющих: пропорциональной, интегральной, дифференциальной.

Интегральная и дифференциальная составляющие могут отсутствовать.

Пропорциональная, интегральная и дифференциальная составляющие ПИД-регулятора рассчитываются по следующим формулам на основе заданных пользователем значений соответствующих параметров:

Где P, I, D — параметры, задаваемые пользователем.

Ошибка (обозначается e ) определяется как разность измеренного и заданного значений величины. На основании значения ошибки ПИД-регулятор рассчитывает свое управляющее воздействие.

Мгновенное значение управляющего воздействия представляет собой сумму составляющих и определяется по формуле:

Мгновенные значения пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих рассчитываются по формулам:

• I_i−1 предыдущее значение интегральной составляющей;
• e_i−1 предыдущее значение ошибки;
• dt постоянная времени.

ПИД-регулятор хранит предыдущие значения интегральной составляющей и ошибки для того чтобы оценивать динамику системы.

Как видно из формулы расчета пропорциональной составляющей, чем больше значение параметра P, тем меньше ее вклад в управляющее воздействие ПИД-регулятора.

• С увеличением P снижается реакция ПИД-регулятора на ошибку.

Чем больше значение параметра I , тем больше вклад интегральной составляющей в управляющее значение ПИД-регулятора.

• С увеличением I управляющее значение ПИД-регулятора начинает расти быстрее с ходом времени (в случае когда ошибка больше нуля).

Чем больше значение параметра D, тем больший вклад в результирующее значение вносится дифференциальной составляющей.

• С увеличением D система будет сильнее реагировать на изменение ошибки.

То есть если ошибка увеличивается (мы удаляемся от заданного значения), дифференциальная составляющая вносит свой дополнительный вклад в результирующее значение, увеличивая его. А если ошибка уменьшается (мы приближаемся к заданному значению), дифференциальная составляющая воздействует на результирующее значение, уменьшая его.

Результирующее значение ПИД-регулятора обычно ограничивается снизу и сверху. Интервал ограничения результирующего значения ПИД-регулятора зависит от его конкретного применения и может быть следующим:

• [0;100%], [-100%; 100%], [100%; 0].

Выходная мощность управляется ПИД-регулятором.

Ошибка рассчитывается по формуле:

e = T − T_required

где T — измеренное значение, T_required — требуемое значение. Постоянная времени dt = 10c . То есть мощность рассчитывается каждые 10 секунд.

Мощность в зависимости от типа генераторов ограничивается пределами

• [0; 100%], [100%; 0], [-100%; 100%].

K_P = 10, K_I = 0, K_D = 0

Величина управляющего воздействия регулятора пропорциональна сигналу ошибки (разнице температуры и уставки):

На данном рисунке красным цветом изображено колебание температуры относительно требуемого значения (50 градусов).

Зеленым цветом изображен график изменения выходного сигнала регулятора.

Выходной сигнал достигает 100% при рассогласовании температур в 10 К.

Выходной сигнал становится равным нулю, когда рассогласование равно 0 К.

K_P = 0, K_I = 5, K_D = 0

Уровень сигнала изменяется со временем, если рассогласование не равно нулю.

На рисунке зеленым цветом изображен график изменения выходного сигнала. Пока температура ниже требуемой, сигнал растет. При достижении заданной температуры сигнал еще некоторое время будет сохранять свое последнее значение.

После того, как температура начнёт расти, сигнал будет еще некоторое время сохранять ненулевое значение. Т.е. выходной сигнал работает с задержкой относительно изменения температуры.

K_P = 0, K_I = 0, K_D = 5

Уровень сигнала изменяется в зависимости от скорости изменения температуры.

Регулятор предугадывает изменение температуры, и начинает увеличивать/уменьшать выходной сигнал, когда температура начинает падать/расти, даже если в данный момент она выше/ниже требуемого значения.

Как влияет ПИД-регулятор на рассогласование